ز-القيمة هي مقياس إحصائي يعبر عن المسافة بين قيمة معينة ومتوسط مجموعة من القيم من حيث الانحرافات المعيارية. يتم حسابها بطرح المتوسط من القيمة ثم قسمة الناتج على الانحراف المعياري. صيغة حساب ز-القيمة لنقطة بيانات معينة x، بمتوسط μ وانحراف معياري σ، هي z = (x - μ) / σ (Grybauskas & Pilinkiene, 2018).
ز-القيم في أعمال البناء
في أعمال البناء، يمكن استخدام ز-القيمة لفحص أداء عمال البناء في بنود الجص في المشاريع الكبيرة. كمهندسين، يمكننا قياس أداء العمال من خلال عدد الأقدام المربعة التي يمكن للعامل إنهاؤها في الساعة. بناءً على ذلك، يتم حساب المتوسط والانحراف المعياري لمقياس الأداء لجميع الأفراد. هذا سيعطينا خط أساس يمكننا مقارنة أداء كل فرد به.
نحسب ز-القيمة لكل فرد لمقياس الأداء عن طريق طرح نتيجته الخام من متوسط المجموعة وقسمة الناتج على الانحراف المعياري. سيعطينا هذا نتيجة معيارية تمثل عدد الانحرافات المعيارية التي يكون أداء الفرد أعلى أو أقل من متوسط المجموعة. الأفراد الذين يحصلون على ز-قيم إيجابية يؤدون أفضل من متوسط المجموعة، بينما أولئك الذين يحصلون على ز-قيم سلبية يؤدون أسوأ. من خلال هذه الحسابات، يمكننا الاستعانة بالعمال المؤهلين في المشاريع التي تسمى "الطوارئ" والتي تحتاج إلى تحقيق تقدم أكبر في وقت أقل.
اختلاف ز-القيم
ز-قيمة تساوي 0 تشير إلى أن نتيجة الفرد تقع تمامًا عند متوسط المجموعة. هذا يعني أن أدائهم متوسط مقارنة ببقية المجموعة (Laerd Statistics, 2018). ز-قيمة +1 تشير إلى أن نتيجة الفرد هي انحراف معياري واحد فوق متوسط المجموعة. هذا يعني أن أدائهم أفضل من حوالي 84% من المجموعة. ز-قيمة +2 تشير إلى أن نتيجة الفرد هي انحرافين معياريين فوق متوسط المجموعة.
هذا يعني أن أدائهم أفضل من حوالي 98% من المجموعة. ز-قيمة -1 تشير إلى أن نتيجة الفرد هي انحراف معياري واحد تحت متوسط المجموعة. هذا يعني أن أدائهم قد يكون أفضل من حوالي 16% من المجموعة. ز-قيمة -2 تشير إلى أن نتيجة الفرد هي انحرافين معياريين تحت متوسط المجموعة. هذا يعني أن أدائهم قد يكون أفضل من حوالي 2% من المجموعة.
استخدام ز-القيم مع توزيع غير طبيعي:
استخدام ز-القيم مع توزيع غير طبيعي قد يكون إشكاليًا لأن ز-القيم تفترض أن البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا، بمتوسط يساوي صفرًا وانحراف معياري يساوي واحدًا. إذا لم تكن البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا، قد لا تعكس ز-القيم بدقة موضع نقاط البيانات الفردية بالنسبة لبقية مجموعة البيانات. ومع ذلك، لا يزال من الممكن حساب ز-القيم للبيانات التي لا تتوزع توزيعًا طبيعيًا، لكن يتطلب ذلك خطوات إضافية. إحدى الطرق هي تحويل البيانات إلى توزيع طبيعي باستخدام طرق مثل تحويل Box-Cox أو التحويل اللوغاريتمي. بمجرد تحويل البيانات إلى توزيع طبيعي، يمكن حساب ز-القيم كالمعتاد (Minitab 18 Support, 2019).
الخلاصة
تشير ز-القيمة إلى عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد نقطة البيانات عن المتوسط. تشير ز-القيمة الإيجابية إلى أن نقطة البيانات فوق المتوسط، بينما تشير ز-القيمة السلبية إلى أن نقطة البيانات تحت المتوسط. تشير ز-قيمة 0 إلى أن نقطة البيانات تساوي المتوسط (Iowa State University, n.d.). ز-القيمة أداة قيمة لمقارنة القيم من توزيعات مختلفة، حيث تقوم بتوحيد القيم وتسمح بمقارنات ذات مغزى. عمومًا، من الأفضل استخدام ز-القيم فقط للبيانات الموزعة توزيعًا طبيعيًا. ومع ذلك، إذا كنت تستخدم ز-القيم للبيانات غير الطبيعية، فمن المهم أن تكون على دراية بقيود ز-القيم وتفسيرها بحذر.
المراجع
Grybauskas, A. & Pilinkiene, V. (2018). Real Estate Market Stability: Evaluation of the Metropolitan Areas by Using Factor Analysis and Z-Scores. Engineering Economics, 29(2), 158–167. Retrieved from EBSCO multi-search
Iowa State University. (n.d.). What is a Z score? Retrieved from http://www2.econ.iastate.edu/classes/crp274/swenson/CRP272/What%20is%20a%20Z%20score.pdf
Laerd Statistics. (2018). Standard score. Retrieved from https://statistics.laerd.com/statistical-guides/standard-score.php
Minitab 18 Support. (2019). What is a Z-value? Retrieved from https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/tests-of-means/what-is-a-z-value/